A Szent István Alapítványt Zágon József pápai prelátus alapította meg 1965. december 15-én azzal a céllal, hogy Rómában megépítsék az emigrációban élő magyar papok egyházi intézményét, miután társaival 1964-ben kénytelen volt elhagyni a Pápai Magyar Intézetet. Az utcára került papok megsegítésére Fay Erzsébet sietett segítségül, aki gazdag örökségéből vállalta, hogy megépítteti a Szent István Házat, hogy felelevenítse és jövőt biztosítson országalapító szent királyunk római elképzeléseinek. Fay asszony győzte meg Zágon prelátust, hogy az 1967-ben felavatott ház ne csak papi otthon legyen, hanem a magyar zarándokok római szálláshelye is, és az általa vezetett Alapítványt bízta meg az intézet vezetésével.
Az Alapítvány alapító tagjai között Zágon József mellett Mester István pápai kamarást, Apor Gábor a kommunista Magyarország által bezárt Szentszéki Nagykövetség utolsó nagykövetét, Magyary Gyula pápai prelátust, Csertő Sándor pápai kamarást, Békés Gellért bencés és Fűz Balázs ciszterci szerzetest találjuk.
Zágon halála után Mester István, majd Kada Lajos érsek lett az Alapítvány elnöke, őt miután bonni nunciussá léptették elő Leloczky Donát ciszterci atya követte, majd Ruppert József piarista generális asszisztens vette át az elnöki tisztet, akit Németh László olaszországi főlelkész váltott. 2020. május 28-án a Magyar Katolikus Püspöki Konferencia megvásárolta a Szent István Házat, ám üzemeltetésével a Szent István Alapítványt bízta meg, így az Alapítvány már nem tulajdonosa hanem üzemeltetője a zarándokháznak. Az ekkor lezajlott tisztújítás során a teljes öt főből álló kuratórium is megújult, az Alapítvány új elnöke pedig Németh Norbert, a Pápai Magyar Intézet rektora lett.
